【文章连载】数学王子高斯的成长故事（序言+第一章）
以下文章来源于蔻享学术 ，作者天空之城
数学王子高斯的成长故事
作者 | 天空之城
我无意鼓动你成为科学家，我唯一的愿望是邀请你饶有兴致地进行一次小小的心灵之旅！
前言
高斯作为数学王子，一直以来被人们当作神灵加以供奉。我们不妨臆想如果两百年前中国诞生了高斯这样的天才的话，我们在科学方面的民族自信心和追求科学的精神会大不一样。整个中国都在呼唤自然科学方面的诺贝尔奖就是期待神的出现，然后期待神带领大家走向光辉。但是，有一点是完全肯定的，几百年来至少在中国本土没有造就高斯这样伟大的科学家。另外一点其实也可以肯定，如果高斯1777年出生在所谓的乾隆盛世，他一定不会在数学上取得巨大的成就。那时的中国完全不具备条件迎接高斯的降临。高斯绝不是神，个人的天赋、勇气、专注、偶然的机会和运气以及欧洲的科学氛围，再加上18世纪的时代特征结合在一起才造就了高斯。21世纪的中国要出现高斯、出现牛顿、出现爱因斯坦、出现爱迪生、出现乔布斯、或者说出现一批可以获自然科学方面诺贝尔奖的“神”，仍然取决于中国将建立一个什么样的科学氛围，建立一个什么样的追求科学精神的文化。
这篇文章是特别给青少年朋友准备的，期待通过高斯的故事来让我们放慢一点成长的脚步，关注一下知识和智慧是如何产生的，思考一下中国最需要建立什么样的科学文化，就像法布尔耐心观察昆虫的习性那样。无论我们是否以科学发明为职业，智慧、品味、改变世界的勇气都会从对大自然、数学和自我的细心观察中大大受益。
献给高斯
我在时空的另一端
触摸
你曾经跳跃的思维
深邃的思想火化
划过漫长的黑夜
将光明投射
一切都豁然开朗
在你的面前
复杂的世界不过是点的分解
完美的曲线在优雅地舞蹈
许多年后
一个在野外嬉戏的孩子
不小心闯进了梦幻的王国
城堡里的王子
打开一道金色的大门
如同被施了魔法
我轻轻走进你心灵的花园
专注地聆听
两百年前你呤唱的诗篇
第一章 高斯出生的年代
那么为什么这一划时代的发展【指欧洲的科学革命和工业革命】会出现在西方？原因之一是西方在文艺复兴时期取得了大量的人文主义学术成就。学者们不仅可以学习柏拉图和亚里士多德，还可以学习欧几里德和阿基米德，后者曾促进了物理学和数学的研究。而更重要的则是它对生物科学的推动。
——摘自斯塔夫里阿诺斯著《全球通史》
平凡的一天
高斯是有史以来最伟大的数学家之一，人们称誉他为“数学王子”。高斯还在天文学、物理学和大地测量学等方面做出了巨大贡献。高斯的出身非常平凡。出生时并没有任何预兆表明他会是一个天才、一个伟人、一个会大大改变科学世界的人。高斯出生时没有人会想到很多年后人们会在世界各地细致地建设高斯的纪念碑，没有人会穿越历史想到几百年后仍然有世界各地的学者不断到纪念碑前向一个叫高斯的人致敬，没有人会想到一些人会仔细考证高斯的家谱仅仅是为了充实一下故事书的内容，没有人会想到那个看似卑微的高斯母亲会让很多大人物亲自给予最高的问候。当然也没有人会想到在科学上苦苦挣扎、筋疲力竭的我坐在简陋的桌前，把双脚放在狗狗身上取暖，并埋头于故纸堆里企图穿越历史来到高斯的年代，去想像幼年高斯好奇地观察河水流动的情景，去想像青年的高斯是如何在一个山头上朝着家乡的方向发誓要改变科学知识边界的情形。
1777年4月30日，Braunschweig (现在是德国Lower Saxony 省的一部分)的人们和任何时候一样，继续忙碌的一天，继续传递闲言碎语的一天。高斯就在这一天出生了。附近的乡亲们会给予一点小小的祝福。仅此而已，那些有知识的人不会刻意去记下这个日子，何况他们根本就不会和高斯那样贫寒的家庭有深交。
1777年高斯出生于现在德国的Braunschweig
高斯的父母也都是贫寒出身，没有接受太多正规的教育，而这种贫寒通常要让高斯继承。高斯的母亲在结婚前当了七年佣人。为了养家糊口，高斯的父亲要找很多不同的活干。大约由于这个原因，很多关于高斯父亲职业的介绍都是不一致的，比如有泥水匠、石匠、护堤人、园艺师甚至还有屠夫。比较可靠的说法是高斯的父亲是一个石匠，生意好时甚至还会雇几个帮手。其实，对于生活在18世纪的绝大多数一般人而，职业的更准确描述是：通过各种途径，干任何可能找到的活来维持整个家庭的生计。
高斯的父亲由于职业的原因，身体很强健，也很顽固，在家里占据主宰地位。小时候我的家乡也有石匠，想起夕阳下他们高高抡起铁锤的曲线、三三两两醉酒后的大嗓门，到现在都还让我敬畏不已。
高斯的父亲有多顽固呢？高斯上小学时数学很特别，校长去家访，并希望高斯的父亲能够同意高斯晚上专门学数学。一般家长碰到校长亲自来访，还说小孩成绩好，早就乐坏了。可是高斯的父亲硬是不答应。他觉得数学懂一点点就可以了，石匠这样的职业才是本分。费了校长很多口舌，高斯的父亲才勉强答应。答应的另外一个原因是高斯的母亲对高斯的无畏支持。多年后，大学毕业的高斯回到家乡没有找到工作，高斯的父亲断然认为高斯仍然依赖别人的资助搞数学研究是极其可耻的，两个人为此发生了很多的争执。据说，从那以后直到高斯的父亲去世，父子俩很长时间都没有再说过一句话。其实，这种顽固的天性也影响了高斯，让高斯对数学追求的执着程度丝毫也不亚于他父亲反对搞数学研究的固执程度。
高斯的母亲作为第二任妻子嫁过来后，只有高斯这个亲生小孩，所以她的绝大多数爱都给了高斯一个人。由于高斯父亲暴躁和顽固的脾气，高斯的家庭并不是特别和谐。尤其是涉及高斯的未来时，在其它事情上基本上没有发言权的高斯母亲却绝对不会妥协，这就更是加剧了一些冲突。 高斯的父亲去世后，高斯甚至认为他的母亲会生活得更加幸福。
高斯成名后，高斯的母亲自然非常自豪，很多关于高斯的传奇故事就出自他母亲之口。当然由于这个缘故，也就让人不敢完全相信这些一代代流传下来的故事。高斯的母亲作为光荣母亲活了九十七岁。因为高斯后来很出名，以致于很多好事者的一个乐趣就是打赌高斯和他母亲谁先去世。幸好高斯也比较长寿，他的母亲得以在高斯的孝敬中安详离去。
毫无疑问，和Braunschweig 的其他人一样，高斯的父母同样没有对他的出生报有太大的希望。高斯的母亲基本上是文盲，所以高斯到底哪一天出生她也没有记载。准确的出生日期是高斯后来根据他母亲的一点别的记忆推算出来的，这种推算有点类似万年历采用的算法。
高斯的父亲由于职业的缘故有时会作一点算术，这可能会影响到高斯的兴趣。当然，这种影响不会是决定性的，作点算术的父亲天下有很多，后代能够成为高斯这样的大数学家却是非常罕见的。
高斯从父亲那里也继承了正直、顽固和敬业的特点。高斯的父亲认为只有石匠这样直接有用的活计才算是自食其力的职业，数学研究自然不是。高斯则认为数学研究也是自食其力的甚至更加有用的职业。在敬业的态度方面，高斯和他的父亲并没有认识上的差异，差别在于对待数学研究是否可以看作是一个职业的不同认识上。高斯和他父亲同样的顽固，无论他的父亲怎样大吵大闹，高斯都坚持了自己对职业的认识和追求。
传闻中的幼年高斯
一个并无铁证的传闻是高斯三岁时就纠正了他父亲的一个账目问题。还有一个广为流传的故事是，高斯九岁时就用很简单的方法很快计算出了从1连加到100的结果。高斯也多次说他自己能够在头脑中进行复杂的计算。这样的故事增加了高斯的传奇性，但是也往往让有一点科学梦想的人望而却步，以为只有少年天才才可能成为科学家，才有资格从事科学技术方面的研究。其实，这种看法是非常荒谬的。要知道爱因斯坦年少的时候可没有传闻中高斯所具备的数学才智。在头脑中进行复杂的计算方面，估计高斯也比不过现在那些接受过专门训练的所谓心算大师和可以与若干人同时下盲棋的专业棋手。但是，无论是心算大师还是专业棋手，如果让他们改行搞科研的话，未必能够很成功。
据说高斯三岁会点算术的一个原因是他的舅舅。高斯的舅舅属于那种不那么安分工作的人，职业是织工。这个人有很特别的一面，他能够设计漂亮别致的织布图案。据说，他编织的带图案的布匹可以卖给Braunschweig 的管辖者Ferdinand 公爵。幼年的高斯大约最崇拜的人就是这个舅舅。那些漂亮的图案也让高斯很着迷，算是几何学的启蒙教育了。这家伙和高斯的母亲感情特别深，自然也就很喜欢高斯这个小外甥。高斯的舅舅常常到高斯家玩，干的一件事就是逗高斯学点算术。结果不得了，高斯很快就学会了几十加几十的算术（和现代中国的很多小孩比，这也不是很特别）。高斯听他父亲算一些东西时就有一点算术基础，所以在舅舅的玩逗下学得很快。
一个流传的故事是，高斯的父亲最开始也是很自豪的。他还专门请乡亲们来看幼年高斯的表演，这颇似现代中国的年青父母拿小孩的特长来相互攀比。可是，高斯根本不知道要他干什么，所以对几十加几十的问题没有做任何回答。人们嘲笑着一哄而散。从那以后，高斯的父亲提到数学就生气。
刚才讲到高斯的心算，让我想起一个真实的故事。在我上小学二年级时，比我小两岁的大约六岁的一个家伙心算能力特别强，很多大他好几岁的小孩都不能跟他比。这个家伙的父亲平时很爱耍小聪明，又偏偏好赌博。玩扑克牌或麻将时还把儿子也带上。很快，这个小家伙就由于心算、记忆力强成为小有名气的小赌徒，赢多输少。据说，三十年多年过去了，他还在农村热衷于赌博，仍然赢多输少。比较起来，我们就可以明白家庭和环境还是非常重要的。后面，我们会慢慢讲到高斯的学习环境如何得到根本性的改观，如何得到就算是现代的绝大多数小孩也难以企及的良好教育的。
高斯尽管家境贫寒，但是他有一个无比正直的父亲、宠爱他的母亲和耐心陪他玩的舅舅。对于住在公寓房里的中国小孩而言，一般没有机会得到一个让他多少有点崇拜的舅舅之类的不经意间给予的启蒙教育。除了贫寒外，幸福的高斯拥有很多宝贵的东西。在成长的过程中，总是有很多幸运的事情在等着他。高斯又是如何抓住这些机会的呢？我们将在后面逐步展开。
无论如何，就算那些流传的故事都是真的，除了在算术方面的一点神奇表现外，七岁以前的高斯并没有太多神童的证据。这种算术方面的神奇也是可以理解的。其实很多小孩都有神奇的表现，比如小孩一岁多就学会说话，细心想一想，这可比三岁学会简单的加减神奇多了。只要你仔细体会，神奇在任何小孩身上都有很多。为了证明高斯的神奇，人们还流传一个故事，说他三四岁时差点在河里淹死，因为高斯观察河水的流动太专注。这样的对事物的好奇在任何幼孩身上实在太多了，不过是高斯成名后，有好事者为他神童的故事加了一点所谓的证据罢了。只要你成为伟人，人们总是可以收集到这种证据的。因此，高斯自个一直强调他的成功来自于各种机遇和自身的艰苦奋斗。机遇很重要，比如作为机遇之一的时代文化背景就根本上决定了人到底会作出什么样的发现。高斯如果出生在中国的乾隆王朝，就不太可能做出任何独特的数学贡献。
通过这篇文章的分析，我们将逐渐领会到这样一个事实：如果科学文化背景没有问题的话，科学发现最重要的还是依靠兴趣、专注、勇气、想象力和创造力。这些品质其实也是可以用特别的锻炼来提高的。大学正承担了这方面的义务。如果一所大学真正注重科学文化精神的话，也是可以在这方面发挥不可替代的作用的。往往最重大科学发现的出发点依赖的是非常简单的开拓思想。有了这样的思想，建立系统的工作通过努力总是可以有机会实现的。毕竟，高斯的几乎所有贡献任何理科的大学生（也包括少数高中生）努力的话都是可以大体上能够理解的，并没有神秘高深到只有天上的人才能领会。当然，开创性的发现其实也是需要一定的运气和机遇的。
18世纪的欧洲和中国
高斯出生于18世纪。对于高斯而言，这是一个比较幸运的年代。欧洲文艺复兴运动（大约14世纪到17世纪）已经基本结束，人们开始可以相对自在地追求科学知识。欧洲在这个年代一般不把科学研究看作是一种职业，而是对知识抱有一种很纯粹的追求。至少和当前的中国和好多别的国家挺不一样，在中国的今天，大多数从事科学研究的人需要想办法发表大量自己也知道是毫无价值的论文来晋升职称、提高待遇，一些人申请大量经费的主要目的是证明自己有当大老板的能力以及大大提高个人地位和待遇。
当时的欧洲，从事科学职业的一般有两种类型的人。一种人继承了丰厚的家族产业又对科学有浓厚的兴趣，很自然这种人可以有充裕的时间去做很纯粹的科学研究。另外一种类型就是高斯这种人，从小表现出了科学的天赋和刻苦的精神；如果运气好的话，就会有人专门资助从而有机会得到正式的训练和进行科学研究的物质保障。高斯快十五岁的时候在既有眼光又很慷慨的Ferdinand 公爵资助下到Carolinum 学院学习，十八岁时继续得到资助到哥廷根大学求学。
Ferdinand 公爵从家族那里继承了对Braunschweig 封地的管理。当他坐在豪华的马车四处奔波于封地的各个地方进行管理时，他的一个野心是让Braunschweig 成为一个特别的地方。Braunschweig 包括好几个城镇，高斯所在的城镇是其中的一个。和其它封地的管理者有些类似，Ferdinand 公爵很重视教育，在封地内的各个城镇都建立了学校;甚至在封地内的城镇Helmstedt 还建设了有点像模像样的大学。
在18世纪，欧洲数学已经比较发达了，因此Braunschweig 可以提供给高斯必不可少的科学训练。学院的氛围、 藏书丰富的图书馆、 激烈的争辩和良师益友都对高斯成长为一个伟大的科学家奠定了坚实的基础。
18世纪对数学家而言是一个很好的时代。牛顿和莱布尼兹建立的微积分学起来并不困难，而很多新的领域正等待在微积分的基础上开拓。经过无数人漫长的努力，18世纪的科学交流和出版除了不能上网外，与现代科学交流的情况很接近。而在17世纪，有一些数学家还停留在一种现在看来很可笑的交流方式。比如有人发现了一个数学定理或某个难题的求解，他首先通过和朋友的秘密通信（有时这种通信还是用密码写的）来为自己提供优先权的证据。然后他会把问题发给一个他认为的数学高手，挑战对方能否在规定时间内解出来。这种态度有点把数学看作一种纯智力挑战的游戏，就和有些人设计一个棋局来挑战别人去破解差不多。这样一种不健康的局面持续了很长一段时间。
高斯出生时，这种情况已经基本消退了。人们建立了一些期刊，这种期刊专门用来发表科学方面的新进展。这就既解决了优先权的很多胡乱争执，又有利于科学的交流。高斯的一生就发表了上百篇数学论文。和有些数学家相比这还不算多，高斯之前的欧拉在完全失明后仍发表了几百篇论文。为了鼓励人们将论文发表而不是保密，人们还建立了一种优秀论文评选的奖励机制，奖金通常由宫廷或对知识进步充满热情的贵族提供。欧拉很大一部分固定收入就来自于优秀论文奖励。据说，整个历史上发表数学论文最多的是犹太出生的现代数学家保罗·埃尔德什（1913－1996），与合作者一起发表了一千多篇论文。当然，他对数学的贡献不能和高斯、欧拉这样的巨人比。据说埃尔德什三岁时能算三位数的乘法，如果是心算的话，还真是惊人。如果是笔算的话，基本上可以想像。
18世纪的中国是一个庞大的封建帝国，按照所谓的GDP（国民生产总值）在世界上绝对排第一。但是，如果去看对自然科学知识的掌握程度以及追求科学的精神的话，与欧洲的很多小国家相比都大大落后。当时的中国仍然停留在对实用技术的追求和模糊的“自然规律”的臆想。我们通常引以为豪的一些所谓的哲学和大自然思辨，与欧洲当时真正的自然科学知识和严谨的科学追求精神相比是非常微不足道的。要知道，高斯出生时，牛顿已经去世正好有50年了。中国当时已经翻译了欧几里德的《几何原本》，但是仅仅在极其小的范围内加以了学习，更谈不上微积分，而且也没有学院的研究氛围。有一个著名的钱学森之问：“为什么我们的学校总是培养不出杰出人才？”仅仅和18世纪的欧洲比，其实稍加思考，我们是可以大体上知道答案的：当今的中国大学仍然相对缺乏对纯粹科学知识探索的氛围和勇气。当然，我们一定会见到这一天的到来，只不过我们还无法预测到来的确切时间而已。
结语和展望
幼年的高斯除了有点让他父亲恼怒的心算才能外，并没有超越常人想像的表现。幼年的高斯还完全无法把握自己的命运。对他来说，能否上学也不是自己能够决定的。高斯出生在久远的18世纪，那么高斯能有机会上学吗？
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